반 접히는 스마트폰과 제주밭담의 공통점
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[제주 밭담의 비밀] ③ 밭담은 가로세로 모서리 안에 큰 돌 작은 돌을 수직으로 붙인다 / 유전자 '64 Trigram Nirenberg Codon'에 기반한 'Euler' 정리에 의한 밭담 및 스마트폰 코드

흔히 '흑룡만리(黑龍萬里)'로 표현되는 제주밭담은 장구한 세월동안 제주선인들이 차곡차곡 쌓아올린 대표적 농업유산이자 생활유산이다. 바람을 걸러내고 토양유실을 막으며 우마(牛馬)로부터 농작물을 보호한다. 농지의 경계표시 기능도 한다. 밭담의 과학성과 창의성, 역사성을 인정받아 2014년 유엔 식량농업기구(FAO)로부터 세계중요농업유산으로 지정됐다. 제주 출신인 이문호 전북대학교 교수가 제주밭담을 과학적으로 분석한 논문을 보내와 네차례로 나눠 소개한다. 이 논문은 올해 러시아 ACCT coding 세계학술대회(10월2~3일)와 한국인터넷방송통신학회지(10월호), 김구학술대회(전북대 개최, 12월6~8일)에서 발표될 예정이다. [편집자 글]

# 글 싣는 순서
① -Ⅰ. 서론
② -Ⅱ. 김구 판관의 밭담 네트워크 / Ⅲ. 밭담구조의 역학적 분석

③ -Ⅳ. 밭담은 가로세로 모서리 안에 큰 돌 작은 돌을 수직으로 붙인다 / Ⅴ. 유전자 '64 Trigram Nirenberg Codon'에 기반한 'Euler' 정리에 의한 밭담 및 스마트폰 코드
④ -Ⅵ. 결론

Ⅳ. 밭담은 가로세로 모서리 안에 큰 돌 작은 돌을 수직으로 붙인다

1893년 프랑스 수학자 아다마르(Hadamard)에 의해 발견된 ‘아다마르 행렬’(Hadamard Matrix)은 직교성(orthogonality)을 가지며, 음성 신호와 영상 신호의 변환 및 부호화에 매우 유용하게 쓰인다. 아다마르 변환은 아다마르 행렬 원소 중 +1, -1에 의해 이루어지므로, 단지 신호의 가산과 감산만으로도 변환을 수행할 수 있다. 최근에 아다마르 행렬은 영상 부호화 분야, CDMA 대역확산통신이나 암호화에서 데이터 비트열을 표현하는 데 사용하고 있다. [3-7]

필자에 의해 세계 최초 발견된 ‘Center Weighted Hadamard’(CWH) 행렬은 아다마르 행렬이 중심 부분에 ‘Weighted’를 준 아다마르(CWH, Center Wighted Hadamard) 행렬이다. ‘Foward 행렬’의 ‘inverse’는 ‘element-wise inverse’가 되며 이는 곧 ‘Jacket 행렬’이다. Jacket 행렬은 ‘symmetric 행렬’로 Forward와 Inverse 행렬에서 Forward 행렬이 각 행렬 원소의 ‘Inverse’가 전체 행렬이 Inverse이다. [3-6] 

CWH 행렬은 아다마르 행렬의 중심부에 하중(荷重, weight)을 가지며, 하중이 있는 부분과 없는 부분이 순방향과 역방향 치환에 의해 하중의 위치만 변환되는 순환적인 구조로 되어 있고, 이때 부호는 변하지 않는다. 

밭담의 밑돌인 괸돌 위에 윗돌 두개인 ‘2×2 Hadamard’ 대칭 행렬에 의한 밭담과 ‘Weighted Hadamard’ 행렬에 의한 구체적 설계를 해보면 제주에 크고, 작고, 모나고, 둥글고, 세모진 돌(石)은 무한대로 많다. 제주 사람들은 그 돌을 하나 둘 붙여 형태(Variety)에 따라 밭담을 한 줄로 올려 사각형이나 사다리꼴이나 원형으로 세웠다. 뿐만 아니라 환해장성(環海長城)처럼 제주의 모양인 타원형으로 세웠다. 감싸는 형태에 따라 돌과 돌을 세워 붙이면 평면이 된다. 소위, 대수기하학(Algebraic Geometry)으로 접근하는 것으로 제주에 밭담이나 돌담 속에 오묘한 수학이 있다. 

제주의 밭과 울타리 속에 있는 돌은 모양(Variety)에 따라 어떻게 붙일 것인가? 밭담 높이는 사람에 키 높이로 통상 붙이는데, 그 이유는 농작물이 방풍과 햇볕의 일조량과의 함수 관계 때문이다. 그 돌덩이 하나 둘 이상을 외담인 곡면으로 붙여나간다. 일찍이 19세기 독일의 수학자 크로네커(Kronecker)는 ‘정수(整數)는 신(神)이 만든 수(Conway, 2003)이고, 그 이외의 수는 모든 인간이 만든 수'라고 했다. 

제주 돌담은 정수(Real Number)이다. 제주 밭에 거의 무한대로 널려있는 돌의 모음 집합(Set)은 ‘머둘’이라 부른다. 머둘 돌을 큰 돌, 작은 돌로 Grouping하여 수직으로 세우면서 경계를 만들어갈 때, 인간이 생각하는 자유(自由)가 돌 Grouping 속에 숨어 있다. 밭담의 기본은 밑담인 괸돌(또는 굽돌) 둘 위에 윗돌 둘을 붙이는 것이 3장 셋째 항이다. 밭담 표본 샘플의 각각의 돌을 a,b,c라 하고 ‘2×2 Hadamard’ 행렬로 보면 다음과 같이 쓸 수 있다. 

괸돌 둘은 편편한 앞면이 윗면으로 가도록 놓아야 다음 윗돌이 잘 붙는다. 이 기본 밭담 2×2 정사각형은 상사적(Analogically)인 직교 대칭 Hadamard 2×2 행렬과 꼭 같다. 윗돌 둘은 밑돌인 괸 돌 둘을 눌러 수직항력을 줄여준다. 다음 그림은 Hadamard 4×4 행렬과 정방형 밭담, Weighted Hadamard 행렬과 4×4 비정방형 밭담을 표시하고 있다. 정방형 돌담은 일정한 규격의 시멘트 블록의 돌담이고 비정방형밭담은 제주의 통상적인 밭담으로 유추 할 수 있다.

왼쪽부터 (a) Hadamard 4×4 순방향 행렬과 정방형 밭담, (b) Hadamard 4×4 역순방향 행렬과 정방형 밭담, (c) Weighted Hadamard 4×4 순방향 행렬과 비정방형 밭담, (d) Weighted Hadamard 4×4 역방향 행렬과 비정방형 밭담. 그림 3. 각종 돌을 표현한 아다마르행렬. 제공=이문호. ⓒ제주의소리
왼쪽부터 (a) Hadamard 4×4 순방향 행렬과 정방형 밭담, (b) Hadamard 4×4 역순방향 행렬과 정방형 밭담, (c) Weighted Hadamard 4×4 순방향 행렬과 비정방형 밭담, (d) Weighted Hadamard 4×4 역방향 행렬과 비정방형 밭담. 그림 3. 각종 돌을 표현한 아다마르행렬. 제공=이문호. ⓒ제주의소리

‘Center Weighted Hadamard’는 2000년에 Jacket 행렬로 명명되었는데 이유인즉, Jacket 옷 안과 밖을 뒤집어 입는 것과 같기 때문이다. ‘Fourier’ 행렬도 Jacket 행렬과 같은 계열이다. 고속 Center Weighted Hadamard 행렬이 고속알고리즘의 Flow Chart와 밭담관계는 다음 그림과 같은데, 표본을 확장하면 2만2000km의 밭담 축성이 가능하다.  

그림 4. CWH 고속 알고리즘 Flow Chart. 제공=이문호. ⓒ제주의소리
그림 4. CWH 고속 알고리즘 Flow Chart. 제공=이문호. ⓒ제주의소리

밭담인 경우 외담인 사각형 모양으로 밭 둘레를 붙이고 바람 길을 열어 놓아 바람이 풍력을 분산시키기도 한다. 물론 밭담 둘레는 ‘Close-loop’한 폐회로망으로 한 몸체 하나가 된다. 수학 행렬에서 Forward와 Inverse 행렬을 곱했을 때 단위 행렬이 되는 것과 같다. 밭담과 CWH 행렬의 대응(Corresponding) Analogy는 밭담 돌들이 불규칙한 비정형 돌이지만, 행렬에서는 일정한 정형적인 두 가지 돌을(여러 가지 종류의 돌을 붙이는 것도 Jacket 행렬로 가능하다) 붙이는 방향에 따라 +와 -를 정했다.

특이점은 밭담 붙이기를 시작하는 기준인 첫 행과 첫 열은 항상 같은 돌(+1)이고 마지막 붙이는 행과 열은 +와 -가 같게 한다. 가운데 돌들도 행과 열 들이 합이 제로가 되도록 균형을 잡아준다. 이것은 수학 행렬에서 첫 행과 첫 열이 직류신호(Direct Signal)이고 가운데 행렬요소는 교류(Alternating Signal)이란 뜻이다.

그림 5. 제주 밭담. 제공=이문호. ⓒ제주의소리
그림 5. 제주 밭담. 높이가 약 150cm인 밭담은 온도 높은 지면(地面)에서 75cm까지가 유입풍도(流入風道)가 되고 온도가 낮은 상측부인 약 75-150cm가 배출풍도(排出風道)로서 배기의 압력에 의해 유출한다. 즉 중앙값인 75cm 중성대를 중심으로 평형을 이루기 때문에 태풍이 Passing이 된다. 밭담은 ‘쌓는다’로 하지 않고 ‘붙인다’로 쓴다. '피붙이, 목숨 붙어있다’란 말처럼, 밭담도 하나의 생명체로 보고 있다. 괸담-괸당 어원에 뿌리를 찾을 수 있다. 제공=이문호. ⓒ제주의소리

Ⅴ. 유전자 64 Trigram Nirenberg Codon에 기반한 Euler정리에 의한 밭담 및 스마트폰 코드

사람들은 유전자 단전(丹田)밭을 갖고 있다. 바로 DNA 유전자 밭담이다. 인간의 유전정보를 담고 있는 DNA는 인산과 당에 A(아데닌)‧C(시토신)‧G(구아닌)‧T(티민) 등 네 종류의 염기가 30억쌍 이어 붙여진 형태이다. 코드를 ‘Kronecker’ 곱을 이용하여 16×4 행렬로 나타냈다. 

이 16×4 행렬은 이중나선의 중복성을 가지고 있으며, 이 중복성을 제거하면 RNA코드 4×4행렬을 얻는다. 16×4행렬은 Kronecker 곱을 작은 소 행렬로 분해되어 DNA 이중나선을 행렬로 표시하고 유전정보 괘 배열 코드를 분석하였다. 

인간의 유전정보를 담고 있는 DNA는 1953년 J.D.Watson(1926~. 미국 인디에나 대학에서 박사), 1962년 Crick과 같이 노벨생리 의학상수상)과 F.H.C.Crick(1916-2004)이 인산(燐酸)과 당(糖)에 A(아데닌)‧C(시토신)‧G(구아닌)‧T(티민)등 네 종류의 염기(鹽基, Base) 30억쌍에 이어 붙여진 형태이다. 발견 당시 실험은 마분지로 잘라 만들었다. 한 사람을 구성하는 세포내의 DNA염기 서열은 모두 같고, 사람별로 1∼1.5%정도만 차이가 난다. 외모와 성격, 질병 등이 모두 DNA에 의해 결정된다. 이때 '⊗'는 Kronecker Product이고, 'UC:AG' 표준 행렬은 '16×4=64 Codon'인데 특이한 점은 수직 Block Circulant가 된다. 

여기서 Strong Root : UC, CU, CC, CG, AC, GU, GC, GG ⟶ +, Weak Root : UU, UA, UG, CA, AU, AA, AG, GA⟶ -로 대체(Yu.B,Rumer 1968)하면 Nirenberg(1961년 모스코바 학술대회서 10분간 발표) 16×4 행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있음을 저자는 증명했다[8]. 

그림 6. 1961년 Nirenberg 유전자 밭담과 1953년 Watson의 마분지로 만든 DNA 밭담. 제공=이문호. ⓒ제주의소리
그림 6. 1961년 Nirenberg 유전자 밭담과 1953년 Watson의 마분지로 만든 DNA 밭담. 제공=이문호. ⓒ제주의소리

그림 6은 인간 유전자를 밭담 모형으로 구현했는데 하얀 부분은 -1, 검은 부분은 +1로 표시하고 중심 축을 상보적으로 접었다. 이는 소위 5G 스마트 Display 기술과 유사하다. 행렬은Marshall Nirenberg(1927-2010, 미국 노벨 생리 의학상 수상자) 16×4=64 유전자 RNA코드 이다. 준(準, Quasi) Hadamard 행렬을 사용해서 분해(Decompose)한 것과 실재 밭담처럼 흑백을 넣고 설계한 그림으로 인체의 단전(丹田)이 떠오른다. 밭담은 ‘Euler Rule’을 충족한다. 즉, 왼쪽 상단 하얀색 유전자 밭담인 경우를 보면 모서리 10, link 13, Loop 4이므로 10-13+4=1이 되어 오일러(Euler) 정리(Node수-link수+면적loop수=1)를 만족한다. Nirenberg 유전자 DNA 전체는 4-4+1=1이 된다. [14] 

5G 스마트폰의 안으로 접(摺)는 Display 장치라면, 두 면(面)을 접어 한 면(面)이 되어 중복되는 면을 고려해서 2(4-4+1/2)=1로 위에서 말한 조건을 만족한다. DNA유전자 압축일 경우는 접는 면회수에 따라 달라진다. 즉, 16(4-4+1/16)=1 이다. (부록 2)

일예로 삼성그룹 창업주 이병철 회장의 미꾸라지 양식장과 손자 이재용 부회장의 접는 스마트폰(Folded Smart phone)을 들어 설명한다. 이병철 회장이 일본에서 대학을 다니다가 중도 그만두고 고향 경남 의령에서 농사지을 때의 일화이다. 당시 한마지기 200평(661.1m²)의 벼를 심고, 그 옆에 있는 다른 한마지기에는 미꾸라지 1000마리를 사다가 길렀다. 그 결과 쌀은 두가마니, 미꾸라지는 2000마리로 쌀 네 가마니 값으로 판매했다. 이것이 Folded Farmland이다. 이재용 부회장의 삼성전자는 최근 스마트폰을 공간을 접는 스마트폰으로 만들었다. 이것은 수정된 저자의 오일러 정리로 증명된다.

왼쪽부터 (a) 고 이병철 회장 논밭, (b) 삼성전자 5G 폴디드 스마트폰 정보밭담, (c) 김구의 제주 밭담. 그림 6. 이병철 미꾸라지 논밭과 삼성전자 갤럭시 폴디드 스마트폰 그리고 제주 밭담. 제공=이문호. ⓒ제주의소리
왼쪽부터 (a) 고 이병철 회장 논밭, (b) 삼성전자 5G 폴디드 스마트폰 정보밭담, (c) 김구의 제주 밭담. 그림 6. 이병철 미꾸라지 논밭과 삼성전자 갤럭시 폴디드 스마트폰 그리고 제주 밭담. 제공=이문호. ⓒ제주의소리

오일러는 평명상에서 ‘Node-Link+1=1’이란 유명한 정리를 내놓았다. 그림 6(c)에서 접지 못하는 제주밭담은 모서리가 4, 링크가 4, 전체면적은 1이다. 즉 Node–link+1=1, 4-4+1=1이 된다. 한편 미꾸라지 논밭과 폴디드 스마트폰 정보 밭담은 저자가가 제안한 접는 면횟수(n; folded plane)를 곱해주면 된다. 이를 수식으로 표현하면, n(Node-link+1/n)=1이다. 즉, 스마트폰은 2(4-4+1/2)=1이고 논밭은 4(4-4+1/4)=1이다. 스마트폰은 2번 접어서 n=2, 논밭은 4가 되었고 loop면적은 1이다.

제주밭담, 미꾸라지 논밭과 접는 5G 스마트폰, 유전자 단전 밭담 등이 인간 Humanity에  기반한  Euler 정리에 의해 공통으로 풀 수 있다, 농업사회의 사람 인(人)자에 기반한 김구 밭담은 땅위에 붙박이로 정(靜)적인데, DNA 유전자 밭담과 접(摺)는 5G스마트폰 정보밭담은 동(動)적인 게 큰 차이점이다.
 

# 참고 문헌

1. 이문호. 제주의 門(Gate), 서귀포 문화원 연구보고서 2017.
2. 이문호, 정낭 Gate 門, 2015, 영일
3. Kang Seung-jin, <Je-ju Jeotdam>, Jeju Research Institute Jeju Jeitang 6th Industrial Chemical Business Foundation 2017.
4. 강승진  <FAO 세계중요농업유산 제주밭담의 가치와 지속가능성>, 2017년도 제주 밭담 아카데미, 제주발전연구원
5. Moon Ho Lee, <The Center Weighted Hadamard Transform>, IEEE, Trans. on CAS. vol.36, no.9 1989. 
6. Moon Ho Lee, Jacket Matrices: Constructions and Its Applications for Fast Cooperative Wireless Signal Processing, Germany Lambert Academy Publishing, 2012.USA Patent 9,356,671,05/31, 2016                   
7. M.H.Lee , M. Kaveh, <Fast Hadamard Transform Based on a Simple Matrix Factorization>, IEEE Trans. on Acoustics Speech, and Signal Processing. Vol. ASSp-34, No.6. 1986.
8. 박주용, 이성국, 이문호, <유전 정보 64 Trigram Codon의 표준[UC:AG] 수직블록코드>, 한국 인터넷 방송통신학회 논문지 vol, 16. No3, 2016
9. Ryan, Leatherman Symmetry and a Beautiful Space Odyssey 2013.
10. M. W.Nirenberg and J.H.Matthaei, Proc.Natl.Acad.Sci.(U.S.), 47 (1961) 1588.
11. 제주 밭담, 제주연구원, 2017. 4
12. 제주밭담길 이야기, 제주연구원, 2017
13. 2018년도 하반기 제주밭담 아카데미 재단법인 한국자치경제연구원
14. 제임스 D.왓슨, DNA 유전자 혁명 이야기, 까치 2017, 이문호의 5G 코드 설계, 한국연구재단 도약연구 최종보고2013-2018. 4., 2015년 국가연구개발 우수연구 100선 선정, 미래창조 과학부.

 

부록 2. 수정된 Eular 정리

1780년 : Eular 정리 : Node-Link+ Loop = 1, no Folded., n=1인 경우.
2019년 : 필자가 제안한 수정된 접(摺: Folded)는 Eular 정리:n( Node-Link+1/접는Loop면수 n)=1.여기서 접는 면수n

# 이문호 교수

제주도 서귀포시 안덕면 서광리 출신으로 일본 동경대 전자과(1990), 전남대 전기과(1984)에서 공학박사를 각각 받고 미국 미네소타 주립대서 포스트닥(1985) 과정을 밟았다. 이후 캐나다 Concordia대학, 호주 RMIT대학, 독일 뮌헨대학 등에서 연구교수를 지냈다. 1970년대는 제주 남양 MBC 기술부 송신소장을 역임했고 1980년부터 전북대 전자 공학부교수, 초빙교수로 재직 중이다.

2007년 이달의 과학자상, 해동 정보통신 학술대상, 한국통신학회, 대한전자공학회 논문상, 2013년 제주-전북도 문화상(학술)을 수상했고 2015년 국가연구개발 100선에 선정됐다.

현재 감귤과 커피나무 유전자 DNA 결합을 후성유전자 현상 관점에서 연구하고 있다.


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소로기 2019-10-05 16:23:17
괸 돌 하나
살(肉)을
‘붙여’ 가면
수눌어진
괸 담(墻)

한라산(山) 바람이
괸 담 돌 트멍 숨구멍을
넘어서면

괸 당((Neighbor Family Networks).

*괸담(礎墻)은 제주인의관습상 발음 변화인 口語體가 되면, 할아버지가 할으방이 되 듯, 괸당이 된다. 괸당은 제주인이 “돌담붙임” 문화에서 꽃핀 제주 특유의 ‘수눌음’ 문화의 Social Networks 이다. 제주 밭담 사상이 제주사람 친족연결체로 옷을 갈아입었다.
112.***.***.6

박혜인 2019-10-04 15:27:53
(2) 붙인 경우로 보여집니다. Hadamard행렬은 Orthogonal 행렬이고 CWH행렬은 Non Orthogonal 행렬입니다. 필자는 위와 관련 논문을 미국전기전자학회지(IEEE) 30편과 독일 수학교재의 책(참고문헌 6번)으로 발표 한 것으로 알고 있습니다. 본 논고 참고 문헌에 밝혀 있네요. 관심을 갖고 읽어주셔서 독자의 한사람으로 감사드려요. 본 논고는 제주 밭담에 대한 창의적인 결과로 보여지네요.
112.***.***.6

박혜인 2019-10-04 15:22:20
(1)독자의 한사람으로 comment드립니다. 정수를 Real number로 쓰인 것은 착오로보이나 틀린 것은 아닙니다. 왜냐하면 실수(Real number)는 정수(Integer number)를 포함하기때문입니다. 예를 들어 Hadamard행렬(참고문헌 7번) [1,1;1,-1]2x2로 된 행렬인데, 그 구성요소가 +1,-1입니다. +1,-1는 정수이면서 실수 입니다. 본 논고에서 밭담은 22,000km인데 밭담의 일부를 Sampling 해서 수학적으로 Analogy로 해석을 한 것 같습니다. Hadamard행렬을 일정한 규격(+1,-1)로된 시멘트 블록으로 밭담을 만들었다고 해석했고 CWH(Central Weight Hadamard : 참고문헌 5번)는 실제로 제주 밭담을 가상해서 크고 작은 돌담을 가운
112.***.***.6

어려워요 2019-10-04 09:55:59
좋은 내용 같은데 일반인은 이해를 못하겠어요..
14.***.***.141